2015天津高三第一次六校聯考文科數學試題及答案

來源:未知 發布時間:2014-12-01 22:22:46 整理:一品高考網
2015屆高三六校聯考(一)數  學(文) 【WORD版完整試題最后一頁下載
 
一、選擇題(本題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一
    個是正確的)
1. 在復平面內,復數對應的點的坐標為  (    )
A.(-1,1)  B.(1,1)   C.(1,-1)  D.(-1,-1) 
2. 設變量滿足約束條件:,則的最小值  (    )
A.-2           B.  -4         C. -6           D. -8
3.下列命題正確的是  (    ) 
  A. “”是“”的必要不充分條件
B. 對于命題p:,使得,則:均有
C. 若為假命題,則均為假命題
D. 命題“若,則”的否命題為“若 則
4. 設,則(    )
A. a<b<c       B. a<c<b       C. b<c<a         D. b<a<c
5. 設為等比數列的前項和,已知,,則公比(   )
A. 3           B.4            C.5              D. 6
6. 以雙曲線的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是(    )
A. B.
C. D.
7. 若關于的不等式有實數解,則實數的取值范圍是(     )
A.  B.  C.  D.
8. 已知函數,其中為自然對數的底數,若關于的方程,有且只有一個實數解,則實數的取值范圍為(    )
A.        B.        C.          D.  
第Ⅱ卷 非選擇題 (共110分)
二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.
9.已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體,其三視圖如右圖,若圖中圓的半徑為l,等腰三角形的腰長為;,則該幾何體的表面積是     .
10.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,當輸入x的值為-25時,輸出x的值為     .

11. 如圖,PC、DA為⊙O的切線,A、C為切點,AB為⊙O的直徑,若 DA=2,,則AB=____________.
12.在直角三角形中,,,點是斜邊上的一個三等分點,則            
的解集是               .

三.解答題:本大題6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
某社區老年活動站的主要活動項目有3組及相應人數分別為:A組為棋類有21人、B組為音樂舞蹈類有14人、C組為美術類有7人,現采取分層抽樣的方法從這些人中抽取6人進行問卷調查.
(I)求應從A組棋類、B組音樂舞蹈類、C組美術類中分別抽取的人數;
(II)若從抽取的6人中隨機抽取2人做進一步數據分析,
  (1)列出所有可能的抽取結果;
(2)求抽取的2人均為參加棋類的概率.
16.(本小題滿分13分)
已知函數.
(1)求函數的最小正周期和單調遞減區間;
(2)設△的內角的對邊分別為且,,若,求的值.
17.(本小題滿分13分)
如圖所示,四棱錐PABCD的底面積ABCD是邊長為1的菱形,,ECD的中點,PA⊥底面積ABCDPA=.
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB
(Ⅱ)求二面角ABEP的大小.

18.(本小題滿分13分)
已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,且橢圓經過點A(0,﹣1)
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)如果過點H(0,)的直線與橢圓E交于M、N兩點(點M、N與點A不重合).
①若△AMN是以MN為底邊的等腰三角形,求直線MN的方程;
②在y軸是否存在一點B,使得⊥,若存在求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
19.(本小題滿分14分)
若數列的前項和為,對任意正整數都有,記
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ) 
20.(本小題滿分14分)
已知函數
   (Ⅰ)當=2時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若在區間(2,3)內有且只有一個極值點,求的取值范圍;
(Ⅲ)當,函數的圖像恒在直線的下方,求的取值范圍.

六校答案
1-4ADBD 5-8BAAB
9.   10.3   11.    12.4    13.(1,2)   14. 
15.
16. (Ⅰ) 
    ∴函數f(x)的最小正周期  
    令,解得
    ∴函數f(x)的單調遞減區間是 
   (Ⅱ)由f(C) = 0,得,
    在△ABC中,   
    ,解得
又.
    △ABC中,由余弦定理得:    由,
得 
17. (1)如圖所示,連結BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,ΔBCD是等邊三角形
因為E是CD的中點,
所以BE⊥CD,
又AB∥CD,
所以BE⊥AB
又因為PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,
所以PA⊥BE
而PA∩AB=A,
因此BE⊥平面PAB
又BE平面PBE,
所以平面PBE⊥平面PAB。
(2)由(1)知,BE⊥平面PAB,PB平面PAB,

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